次日，八點半，國奧賽正式開始。
選手們拿着零食、飲料、參考書、作圖工具等，在規定的時間內紛紛走入考場。
嗯，比賽是可以帶食物和參考書的，畢竟比賽時間太長了，而這原本就是開卷考試。
除了不能攜帶電子設備入場，其他的一切都像參加冬令營那樣輕鬆寫意。
田立心手上卻只拿了作圖工具和一瓶水。
走入考場後，田立心發現這教室一共有二十五位考生，每位考生的桌面上都插着一面國旗，這些考生基本都來自不同的國家。
旁邊坐的正是有前些天見過的寶島女生，她也是教室裡唯一的女生。
左前方，是一位阿三選手。
右前方，是一位俄國選。
除了旁邊的寶島女生，周圍坐的都是來自各大數學競賽強國的人啊。
不過，寶島姑娘的桌上雖插着梅花五環旗，本質上，也同屬於華夏這個競賽強國嘛。
時間一到，兩位監考老師就將試卷分發了下來。
拿到卷子後，旁邊這位女生的臉色就不那麼好看了。
試卷是翻譯過的，她的卷子上肯定也同爲漢字。
看不懂題，是不能用外語太差來背鍋的。
對田立心來說，第一道門檻題倒還真是送分題，他只略一思索就有了思路。
這道題的題目是這樣的，“對全體滿足a，b，c，d，e≥-1，a+b+c+d+e=5的實數，求S=（a+b）（b+c）（c+d）（d+e）（e+a）的最大值和最小值。”
先設a+b=A，b+c=B，c+d=C，d+e=D，e+a=E，S爲五個數的乘積。
討論S的最大值時，ABCDE這五個數必爲五個正數或有偶數個負數奇數個正數，這樣的情況分爲三種，即五個是正數，或一個正數四個負數，或三個正數兩個負數。
求S最小的最小值，則ABCED中的負數必爲奇數個，其分別爲五個負數，或三個負數兩個正數，或一個負數四個正數。
有了這個思路之後，解題步驟可以一蹴而就了。
解：令a+b=A，b+c=B，c+d=C，d+e=D，e+a=E，則ABCDE均大於-2，A+B+C+D+E=10。
1，先討論ABCDE都爲正數的情況，由算數幾何平均不等式可知，則S≤（（10/5）5=32。
a=b=c=d=e=1時取等。
當ABCDE中有一個正數四個負數時，設A>0，BCDE四個數都小於0。
由B+C<0可知，a≥5，
又因爲e≥-1，所以E≥4。
與假設矛盾。
捨去。
當ABCDE爲三個正數兩個負數時，有相鄰兩個爲負數或間隔出現負數這兩種情況。
兩個負數相鄰時，令A=B=-2。
則C+D+E=（-1＋d）+（d＋e）+（e＋-1）=14
即D=d+e=8，而CE≤（C+E）2/4=（d+e-2）2/4=9當且僅當C=E=3時取等號，此時S=22×8×9=288.
兩個負數間隔出現時，令A，C<0取-2時，a，b，c，d=-1，B=b+c<0
與假設矛盾。
捨去。
綜上，S ≤288，當a=b=c=-1，d=e=4時取等。
2，當ABCDE都爲負數，那麼ABCDE<0也成立，與A+B+C+D+E=10矛盾。
捨去。
當ABCDE有三個負數一個正數時，令ABC都爲負數，則有A，B，C≥-2。
由此得到D+E≤16，CD的乘積≤64，。
故有S≥64*（-2）（-2）（-2）≥-512，a=b=c=d=-1，e=9時取等。
當ABCDE有一個負數四個正數時，令A爲負數，取爲0>A≥-2，
BCDE≤（（10-A）/4）4≤81
那麼，S≥81*-2=-162。
綜上，S≥-512，a=b=c=d=-1，e=9時取等。
……
田立心滿意地看着稿紙上的答案，隨後就抄到了卷子上。
門檻題的7分，已經是妥妥的了。
繼續。
第二道是平面幾何題，“R和S是圓上非直徑端點的兩點，作T使得S爲RT中點，J爲RS劣弧上任意一點，△JST外接圓和R的切線交於一點A，AJ和RS所在圓交於另一點K，求證：KT與△JST外接圓相切。”
田立心在草稿紙上畫出圖來，很快就有了解題思路。
對華夏的學生來說，平面幾何都是送分題！
拿下這兩道題，銅牌就已經算是到手了，但這離田立心的最終目標還很遠很遠。
第三題。
怎麼還是幾何？
“一個獵人和一隻隱形的兔子在歐氏平面上玩一個遊戲。已知兔子的起始位置A0與獵人的起始位置B0重合，在遊戲進行n-1回合後，兔子位於點An-1，獵人位於點Bn-1。在第n個回合中，以下三件事件依次發生。
（1）兔子移動到點An，使得An-1與An的距離恰好爲1。
（2）一個定位設備向獵人反饋一個點Pn，該設備唯一能保證Pn與An之間的距離至多爲1。
（3）獵人移動到點Bn，並且滿足Bn-1與Bn之間的距離恰好爲1。
試問：是否無論兔子如何移動，也無論定位設備反饋了哪些點，獵人總能夠適當地選擇它的移動方式，使得經過10的9次方輪遊戲後，獵人與兔子之間的距離不超過100？”
讀完題，田立心憑直覺就知道答案是不可能了。
但做數學題不能只憑直覺啊，寫出答案卻沒寫過程的，零分不能再多了。
這題好像很難啊！
模擬獵人追擊隱形兔子的物理場景，應該是關鍵性的第一步。
可以假設獵人和兔子在n個回合之後的距離S，必然存在0<S<100。
首先，第一次追蹤設備報告點P1=A0，那麼不管獵人如何移動，都有可能與兔子移動的方向相反，此時距離S=2。
由於定位點的對稱性，獵人於n步後到達的點Bs+n有可能在直線BsAs的下方，也有可能在BsAs的上方。
這道題，還需要考慮循環節N和最大方向偏差角。
有了解題思路，田立心便開始在稿紙上畫圖了。
怎麼將自己的想法轉化成數學語言纔是關鍵。
兩個多小時後，田立心終於擡起了頭，暗暗舒了口氣，可算是把這道題解出來了！
只是，左前方的阿三哥和右前方的俄國選手呢？
都提前走人了？
這兩貨這麼強的嗎？
田立心也知道，有些國家雖不能拿到團隊冠軍，但總還是有一兩個天才選手的。
算你們厲害好吧！
田立心將答案謄到卷子上，這才發現，離考試結束還有一個多小時呢。
他仔細檢查一遍，便站了起來。
交卷！
鄰桌的那位寶島女孩，此時還正絞盡腦汁地想着怎麼破解第二道題呢。
離開考場之後，田立心就在巡邏志願者的護送下，很快就走出了警戒線之外。
隨後，他一眼就看到了站在不遠處的，正翹首以待的齊教授和副教練。
他們身邊，已經有一位隊員了。